Sunday, March 10, 2019

ukuran variansi dan simpangan baku

1.variansi
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi.  Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.  Varians diberi simbol  σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2  untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus teoritis dan rumus  kerja.  Namun demikian, untuk mempersingkat  tulisan ini, maka kita gunakan rumus kerja saja.  Rumus kerja ini mempunyai kelebihan dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat dan lebih mudah mengerjakannya

2.simpangan baku
ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut. Di Indonesia sendiri simpangan baku juga biasa disebut dengan deviasi standar

Ukuran Variasi (Dispersi)
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data
terhadap pusat data

Penyimpangan
a. Jangkauan (Range)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai
dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data
- Data tidak berkelompok




- Data dikelompokkan


Keterangan :

SR = Simpangan Rata-rata
X = Nilai data

x= Nilai rata–rata hitung

f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data

c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari
semua nilai data terhadap rata-rata hitung.
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk
populasi dilambangkan dengan σ2
- Data tidak berkelompok
- Data berkelompok
Keterangan :
S2 = Variansi
X = Nilai data
x= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data

d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) = V S2
e. Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau
deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan: Q1 = kuartil pertama
Q3 = kuartil ketiga

f. Jangkauan Persentil
Dengan
P10 = persentil kesepuluh
P90 = persentil kesembilanpuluh

contoh